【題目】已知拋物線的焦點為,點在拋物線上,且

1)求拋物線的方程;

2)過點作互相垂直的兩條直線,與拋物線分別相交于點,、分別為弦、的中點,求面積的最小值.

【答案】1216

【解析】

1)由拋物線定義可得,故,再由點在拋物線上代入方程即可。

2)將直線的方程為代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式得出,同理得出。進(jìn)而求出 ,是直角三角形易求面積,利用不等式求出面積的最小值。

1)拋物線的準(zhǔn)線方程為

由拋物線的定義可得,故

由點在拋物線上,可得,整理得,

解得,又,所以

故拋物線的方程為

2)由(1)知拋物線的方程為,焦點為,

由已知可得,所以兩直線的斜率都存在且均不為0

設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為,

故直線的方程為

聯(lián)立方程組,消去,整理得

設(shè),,則,

因為為弦的中點,所以,

,故

同理可得

,

.因為,

所以的面積

,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.

所以的面積的最小值為16

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體的外接球O的半徑為,則過該正方體的三個頂點的平面截球O所得的截面的面積為(

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的極值點的個數(shù);

2)若有兩個極值點,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以15編號,第袋取出個產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量_________;若次品所在的袋子的編號是,此時的重量_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下:

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件)

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計

男員工

span>女員工

合計

(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進(jìn)計件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計件單價為1元;超出件的部分,累進(jìn)計件單價為1.2元;超出件的部分,累進(jìn)計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機選取2人進(jìn)行工資調(diào)查,設(shè)實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表是我國2012年至2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:萬億美元)的數(shù)據(jù):

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

國內(nèi)生產(chǎn)總值

(單位:萬億美元)

8.5

9.6

10.4

11

11.1

12.1

13.6

(1)從表中數(shù)據(jù)可知線性相關(guān)性較強,求出以為解釋變量為預(yù)報變量的線性回歸方程;

(2)已知美國2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值約為20.5萬億美元,用(1)的結(jié)論,求出我國最早在那個年份才能趕上美國2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值?

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;

2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,且恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求不等式的解集;

(2)若,且對任意恒成立,求的最小值.

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