Question

6．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n+5×2ⁿ，a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 通過(guò)對(duì)a_n+1=3a_n+5•2ⁿ變形可知a_n+1+5•2ⁿ⁺¹=3（a_n+5•2ⁿ），進(jìn)而數(shù)列{a_n+5•2ⁿ}是以11為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1=3a_n+5•2ⁿ，
∴a_n+1+5•2ⁿ⁺¹=3（a_n+5•2ⁿ），
又∵a₁+5•2=1+10=11，
∴數(shù)列{a_n+5•2ⁿ}是以11為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+5•2ⁿ=11•3^n-1，
∴a_n=11•3^n-1-5•2ⁿ，
又∵a₁=1滿足上式，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=11•3^n-1-5•2ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．