Question

11．己知點A（3，1），點B（2，-1），點C（-2，3）O為原點．則：
（1）$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）；（寫出坐標形式結(jié)論）
（2）線段AC中點坐標為（$\frac{1}{2}$，2）；
（3）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，則$\overrightarrow{OD}$坐標為（-1，5）
（4）設(shè)△ABC重心G（三角形三條中線交點），則$\overrightarrow{OG}$坐標為（1，1）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量的坐標運算計算即可；
（2）根據(jù)線段中點坐標寫出即可；
（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即可得出$\overrightarrow{OD}$坐標；
（4）根據(jù)△ABC的重心坐標即可求出點G的坐標．

解答 解：（1）點A（3，1），點B（2，-1），點C（-2，3），O為原點；
則$\overrightarrow{BC}$=（-4，4），$\overrightarrow{BA}$=（1，2），
∴$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$=（-$\frac{4}{3}$+$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$+$\frac{4}{3}$）=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）；
（2）∵x=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1+3}{2}$=2，
∴線段AC的中點坐標為（$\frac{1}{2}$，2）；
（3）設(shè)點D（x，y），
由四邊形ABCD為平行四邊形，
得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，
即（x-3，y-1）=（-4，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3=-4}\\{y-1=4}\end{array}\right.$，
解得x=-1，y=5，
∴$\overrightarrow{OD}$坐標為（-1，5）；
（4）設(shè)△ABC重心G（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3+2-2}{3}=1}\\{y=\frac{1-1+3}{3}=1}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow{OG}$坐標為（1，1）．
故答案為：（1）（-$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），（2）（$\frac{1}{2}$，2），（3）（-1，5），（4）（1，1）．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與線段中點坐標以及平行四邊形和三角形的重心坐標公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．