Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），且同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；
③f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），

∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，

∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），

即不等式等價(jià)為f（1﹣a）＜f（a2﹣1），

∵y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，

∴有 ，即 ，

∴ ，解得0＜a＜1．

故答案為：0＜a＜1．

【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0轉(zhuǎn)化為f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能得出正確答案．