若a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=6，則
2a
+
2b+1
+
2c+3
取最大值時(shí)，a的值為（　�。�
A、
7
3
B、
7
6
C、
13
6
D、
8
3
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得2a+2b+1+2c+3=16，利用柯西不等式可得（
2a
+
2b+1
+
2c+3
）2≤（1+1+1）•[（2a）+（2b+1）+（2c+3）]，當(dāng)且僅當(dāng)2a=2b+1=2c+3=
16
3
時(shí)取等號(hào)，可解此時(shí)的a值．
解答： 解：由a+b+c=6，可得2a+2b+1+2c+3=16，
利用柯西不等式可得（
2a
+
2b+1
+
2c+3
）2
≤（1+1+1）•[（2a）+（2b+1）+（2c+3）]=48，
當(dāng)且僅當(dāng)2a=2b+1=2c+3=
16
3
時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a=
8
3

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式的內(nèi)容與形式，掌握柯西不等式的內(nèi)容是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=α（0＜α＜1），則這個(gè)三角形是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：若f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=-
1
f(x)
（a≠0），則T=2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判定點(diǎn)M1（1，-2），M2（-2，6）是否在函數(shù)y=1-3x的圖象上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）y=sinx經(jīng)過如何變換得到y(tǒng)=f（x）；
（Ⅲ）若f（α）=
3
2
10
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
x+1
x+2
               （2）y=
1
6-5x-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p2+q2=2，求證：p+q≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
或
3
4
C、
3
4
D、
3
2
或
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，且（2a-c）cosB=bcosC，求：
（1）∠B；
（2）當(dāng)a=3、c=2時(shí)，求△ABC的面積．

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