9．已知α為第二象限角，且sin（α+π）=-$\frac{4}{5}$，則tan2α=（　�。�
A．$\frac{24}{7}$B．$\frac{4}{5}$C．-$\frac{24}{7}$D．-$\frac{8}{3}$

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，可得cosα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．

解答 解：∵α為第二象限角，且sin（α+π）=-sinα=-$\frac{4}{5}$，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$ 
則tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=$\frac{24}{7}$，
故選：A．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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