19．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=$\sqrt{3}$，過點A向BAD所在區(qū)域等可能任作一條射線AP，則事件“射線AP與線段BC有公共點”發(fā)生的概率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 根據(jù)條件求出射線AP與線段BC有公共點時，對應(yīng)角∠BAP的取值范圍，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵“射線AP與線段BC有公共點”，
∴當(dāng)P在C處滿足條件，
∵AB=3，BC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAP=$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即∠BAC=30°，
即當(dāng)0°≤∠BAP≤30°時，射線AP與線段BC有公共點，
則對應(yīng)的概率P=$\frac{30°-0°}{90°-0°}=\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，根據(jù)條件建立角度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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3．若某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為$\frac{3}{5}$，此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（　�。�
A．$\frac{81}{125}$B．$\frac{54}{125}$C．$\frac{36}{125}$D．$\frac{27}{125}$

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4．函數(shù)f（x）=ln|x-1|+lg$\frac{x+1}{3-x}$的定義域是{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}．

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7．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且直線PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E為CD的中點，∠ABC=60°．
（Ⅰ） 求證：直線EA⊥平面PAB；
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14．已知拋物線x2=2py（p＞0）以橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的上頂點S為焦點，拋物線的過焦點且垂直于其對稱軸的弦與橢圓長軸的長度相等．
（1）求出拋物線與橢圓的方程；
（2）設(shè)拋物線與橢圓交于A，B，在拋物線弧$\widehat{AB}$上的任一點M處作拋物線的切線l．
①求證：S關(guān)于切線l的對稱點S′總在拋物線的準(zhǔn)線上；
②若T（不是S）是橢圓上的點，且點T到切線l的距離與點S到切線l的距離相等，試問這樣的點T有幾個？為什么？

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4．棱長為2的正四面體ABCD在空間直角坐標(biāo)系中移動，但保持點A、B分別在x軸、y軸上移動，則棱CD的中點E到坐標(biāo)原點O的最遠(yuǎn)距離為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．$\sqrt{2}$+1

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11．建立數(shù)學(xué)模型一般都要經(jīng)歷下列過程：從實際情境中提出問題，建立數(shù)學(xué)模型，通過計算或推導(dǎo)得到結(jié)果，結(jié)合實際情況進(jìn)行檢驗．如果合乎實際，就得到可以應(yīng)用的結(jié)果，否則重新審視問題的提出、建模、計算和推導(dǎo)得到結(jié)果的過程，直到得到合乎實際的結(jié)果為止．請設(shè)計一個流程圖表示這一過程．

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8．求函數(shù)y=2sin（3x+$\frac{π}{3}$）的周期、單調(diào)區(qū)間、最大值與最小值，并分別寫出取到最大值與最小值時自變量x的集合．

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9．已知α為第二象限角，且sin（α+π）=-$\frac{4}{5}$，則tan2α=（　�。�
A．$\frac{24}{7}$B．$\frac{4}{5}$C．-$\frac{24}{7}$D．-$\frac{8}{3}$

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