Question

19．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=$\sqrt{3}$，過(guò)點(diǎn)A向BAD所在區(qū)域等可能任作一條射線AP，則事件“射線AP與線段BC有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出射線AP與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)角∠BAP的取值范圍，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵“射線AP與線段BC有公共點(diǎn)”，
∴當(dāng)P在C處滿足條件，
∵AB=3，BC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAP=$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即∠BAC=30°，
即當(dāng)0°≤∠BAP≤30°時(shí)，射線AP與線段BC有公共點(diǎn)，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{30°-0°}{90°-0°}=\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，根據(jù)條件建立角度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．