Question

在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第二卷中只有三道題，已知(1)某校25個學(xué)生參加競賽，每個學(xué)生至少解出一道題；(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二道題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)多2倍；(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1；(4)只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題，問共有多少學(xué)生只解出第二題？

Answer 1

答案：6
解析：

題目的條件較多，利用圖示方法即沒有第一、二、三道題的學(xué)生的集合為A、B、C、利用三個圓分別表示，如圖所示，則重疊部分表示同時解出兩道題或三道題的集合，這樣得到七個部分，其人數(shù)分別用a，b，c，d，e，f，g，表示，然后，根據(jù)已知條件列出方程組求出b． 根據(jù)已知條件(1)、(2)、(3)、(4)可得 ②代入①得a＋2b－c＋d＋e＋g=25， ③代入⑤得2b－c＋2d＋2e＋2g=24， ④代入⑤得3b＋d＋e＋g＝25， ⑦×2－⑥得4b＋c=26． 由于c≥0，所以． 利用②、⑧消去c得f=b－2(26－4b)=9b－52． 因為f≥0，所以． 則有b=6，即只解出第二題的學(xué)生有6人． 本題條件很多，但不用集合來表示又不易列出方程組將集合分成若干小塊，為列方程提供了可能性．