Question

在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第二試中只有三道題，已知(1)某校25個學(xué)生參加競賽，每個學(xué)生至少解出一道題；(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍；(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1；(4)只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題，問共有多少學(xué)生只解出第二題？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本題的條件較多，利用Venn圖，設(shè)解出第一、二、三道題的學(xué)生的集合為A、B、C，并用三個圓分別表示，如圖，則重疊部分表示同時解出兩道題或三道題的集合，這樣得到七個部分，其人數(shù)分別用a，b，c，d，e，f，g表示，然后，根據(jù)已知條件列出方程組求出b． 　　解：根據(jù)已知條件(1)，(2)，(3)，(4)可得 　　a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＝25，　　① 　　b＋f＝2(c＋f)，　�、� 　　a＝d＋e＋g＋1，　�、� 　　a＝b＋c．　�、� 　　②代入①得a＋2b－c＋d＋e＋g＝25，　　⑤ 　�、鄞�入⑤得2b－c＋2d＋2e＋2g＝24，　�、� 　　④代入⑤得3b＋d＋e＋g＝25，　�、� 　�、摺�2－⑥得4b＋c＝26．　　⑧ 　　由于c≥0，所以b≤6． 　　利用②⑧消去c，得f＝b－2(26－4b)＝9b－52． 　　因為f≥0，所以b≥5． 　　則有b＝6，即只解出第二題的學(xué)生有6人．