Question

10．如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中點，M、N是EF兩個三等分點，下底是上底2倍，若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{AM}$用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）
• B． -$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$
• D． $\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法則得出$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FM}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{EF}$．

解答 解：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FM}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．
故選A．

點評 本題考查了平面向量的幾何運算，屬于基礎(chǔ)題．