Question

14．在平面直角坐標系xOy中，點A（2，0），M為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，所表示的區(qū)域上一動點，則直線AM斜率的取值范圍為（　�。�

• A． [-3，3]
• B． [-2，2]
• C． [-1，1]
• D． [-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則當M位于B時，AB的斜率最小，
當M位于C時，AC的斜率最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$．即B（-1，2），此時AB的斜率k=$\frac{2-0}{-1-2}$=-$\frac{2}{3}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$．即C（-1，-2），此時AC的斜率k=$\frac{-2-0}{-1-2}$=$\frac{2}{3}$；
即k∈[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．