（本小題滿分12分）已知函數(shù) .
(1) 當時，求函數(shù)的最值；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)(僅385班、389班學生做) 試說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點.

解：（1） 函數(shù)的定義域是.
當時，，所以在為減函數(shù) ,
在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為=.
(2)  
若時，則f(x)在恒成立，
所以的增區(qū)間為.
若，則故當，，
當時，f(x),
所以時的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.
(3)時，由（1）知在上的最小值為，
令在 上單調(diào)遞減，
所以則，
因此存在實數(shù)使的最小值大于，
故存在實數(shù)使的圖象與無公共點.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f （x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）直接寫出（不需給出運算過程）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數(shù)， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設（e為自然對數(shù)的底）。
（1）求p與q的關系；
（2）若在其定義域為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍。
（3）證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知二次函數(shù)
為常數(shù)）；．若直線1、2與函數(shù)的圖象以及2，y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若問是否存在實數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，J型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u(單位：資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為每升(L)7.5元．
（1）設運送這車水果的費用為y(元)(不計返程費用)，將y表示成速度v的函數(shù)關系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是函數(shù)的極值點．
(1) 求的值；　　　
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當R時，試討論方程的解的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

計算：=_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）若函數(shù)，
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)是否存在極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 設函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案