Question

將函數(shù)y=sinx，的圖象向左平移

π

2

個單位，得到函數(shù)y=f（x），的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（　�。�

• A、y=f（x）是奇函數(shù)
• B、y=f（x）的圖象關于點（-

  π

  2

  ，0）對稱
• C、y=f（x）的周期是π
• D、y=f（x）的圖象關于直線x=

  π

  2

  ，對稱

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案．

解答： 解：依題意知，f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，
故y=f（x）是周期為2π的偶函數(shù)，可排除A與C，
其對稱軸方程為：x=kπ（k∈Z），可排除D，
其對稱中心為（kπ+

π

2

，0），k=-1時，（-

π

2

，0）就是它的一個對稱中心，故B正確，
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，基本知識的考查．