Question

5．已知一組數(shù)據(jù)X₁，X₂，X₃，…，X_n的方差是S²，那么另一組數(shù)據(jù)2X₁-1，2X₂-1，2X₃-1，…，2X_n-1的方差是（　�。�

• A． 2S²-1
• B． 2S²
• C． S²
• D． 4S²

Answer 1

分析 設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為$\overline{x}$，方差是S²，另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均數(shù)為$\overline{{x}^{'}}$，方差是S′²，利用方差公式能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為$\overline{x}$，方差是S²，
則另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均數(shù)為$\overline{{x}^{'}}$，方差是S′²，
∵S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，
∴S′²=$\frac{1}{n}$[（2x₁-1-2$\overline{x}$+1）²+（2x₂-1-2$\overline{x}$+1）²+…+（2x_n-1-2$\overline{x}$+1）²]
=$\frac{1}{n}$[4（x₁-$\overline{x}$）²+4（x₂-$\overline{x}$）²+…+4（x_n-$\overline{x}$）²]，
=4S²．
故選：D．

點評 本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運用．