Question

14．已知f（x）=sin²x-sin⁴x，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． [-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• B． [$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• C． [-$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$]（k∈Z）
• D． [$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x），再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求出它的增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=sin²x-sin⁴x
=sin²x（1-sin²x）
=sin²x•cos²x
=$\frac{1}{4}$sin²2x
=$\frac{1}{8}$（1-cos4x），
令2kπ≤4x≤π+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{kπ}{2}$≤x≤$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$]，k∈Z．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．