Question

13．將函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 周期是$\frac{π}{2}$
• C． 關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對(duì)稱
• D． 關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{π}{4}，0}）$對(duì)稱

Answer 1

分析 由已知利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計(jì)算得解．

解答 解：∵將函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，
∴f（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，
∴對(duì)于A，由于f（x）=cos2x是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由于f（x）=cos2x的周期是π，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，令2x=kπ，k∈Z，可解得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，即f（x）=cos2x的對(duì)稱軸是x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令2x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，可得當(dāng)k=-1時(shí)，f（x）=cos2x關(guān)于（-$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，故正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．