(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點O,長軸長為2,離心率e=,過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.
(1) (2)
【解析】
試題分析:解:(1)由已知,橢圓方程可設為.
∵長軸長為,離心率, 即.
∴.所求橢圓方程為. 4分
(2)當直線與軸垂直時,直線的方程為,此時小于,為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形. 5分
當直線與軸不垂直時,設直線的方程為.
由 可得.
∴由求根公式可得:.
. 7分
,.
.
因為以為鄰邊的平行四邊形是矩形,所以,
所以..
由,
得,. 10分
所求直線的方程為. 1 2分
考點:直線與橢圓的位置關系
點評:解決該試題的關鍵是利用橢圓的性質得到a,b,c的關系式,同時聯立方程組來得到韋達定理,集合向量的數量積公式求解運算,屬于基礎題。
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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