【題目】圓與軸交于、兩點(點在點的左側),、是分別過、點的圓的切線,過此圓上的另一個點(點是圓上任一不與、重合的動點)作此圓的切線,分別交、于、兩點,且、兩直線交于點.
()設切點坐標為,求證:切線的方程為.
()設點坐標為,試寫出與的關系表達式(寫出詳細推理與計算過程).
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【題目】數列{n}中1=3,已知點(n,n+1)在直線y=x+2上,
(1)求數列{n}的通項公式;
(2)若bn=n3n,求數列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數,得到如下資料:
日期 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 |
溫差() | 11 | 13 | 12 |
發(fā)芽數(顆) | 25 | 30 | 26 |
(1)請根據12月2日至12月4日的數據,求出關于的線性回歸方程;
(2)該農科所確定的研究方案是:先用上面的3組數據求線性回歸方程,再選取2組數據進行檢驗.若12月5日溫差為,發(fā)芽數16顆,12月6日溫差為,發(fā)芽數23顆.由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
注:,.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設點,曲線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】已知橢圓 的左,右焦點,,上頂點為,,為橢圓上任意一點,且的面積最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若點.為橢圓上的兩個不同的動點,且(為坐標原點),則是否存在常數,使得點到直線的距離為定值?若存在,求出常數和這個定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動,且,若動點滿足.
(1)求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程;
(2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點,若以PQ直徑的圓恰過原點,求出直線方程.
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