【題目】如圖，三棱錐中，點在以為直徑的圓上，平面平面，點在線段上，且，，，，點為的重心，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題（1）連接，并延長交于點，連接，根據(jù)重心所具有的性質結合相似三角形可得，結合線面平行判定定理得結論；（2）根據(jù)圓的性質，由面面垂直性質定理可得平面，計算出三棱錐的體積，利用等體積法可求出點到平面的距離.

試題解析：（1）如圖，連接，并延長交于點，連接.

因為為的重心，所以為的中點，且．

又，即，

所以，又因為平面，平面，

所以平面．

（2）因為點在以為直徑的圓上，所以，

又因為平面平面，平面平面，所以平面.

在中，，，

如圖，連接CQ，則，且，

所以的面積.

故三棱錐的體積.

因為平面，所以，

又因為，，所以平面，故.

在中，.

所以的面積.

設點到平面的距離為，即點到平面的距離為，

則三棱錐的體積.

顯然，即，解得，即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設為棱的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點，求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且在上單調遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.

B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面.

D.若直線不平行于平面，且不在平面內，則在平面內不存在與平行的直線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，證明不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內的米粒數(shù)大約為（ ）

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點（點在點的左側），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．

（）設切點坐標為，求證：切線的方程為．

（）設點坐標為，試寫出與的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個焦點，，設，分別是橢圓的上、下頂點，且四邊形的面積為，其內切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，，為橢圓上的動點，且，試問：直線是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標，若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案