【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若對于任意的x∈[0,m],f(x)≥1恒成立,求m的最大值.
【答案】(I)(II)
【解析】
(Ⅰ)由圖象可知,A=2.可求函數(shù)的周期,利用周期公式可求ω的值,又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),可得,結(jié)合范圍,可求,即可得解函數(shù)解析式;(Ⅱ)由x∈[0,m],可得:,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,分類討論即可得解m的最大值.
(Ⅰ)由圖象可知,A=2.
因?yàn)?/span>,
所以T=π.
所以.解得ω=2.
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
所以.
解得.
又因?yàn)?/span>,
所以.
所以.
(Ⅱ)因?yàn)?x∈[0,m],
所以,
當(dāng)時,即時,f(x)單調(diào)遞增,
所以f(x)≥f(0)=1,符合題意;
當(dāng)時,即時,f(x)單調(diào)遞減,
所以,符合題意;
當(dāng)時,即時,f(x)單調(diào)遞減,
所以,不符合題意;
綜上,若對于任意的x∈[0,m],有f(x)≥1恒成立,則必有,
所以m的最大值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MB與x軸交于點(diǎn)C,直線MA與y軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)中,CA⊥CB,CA=CB=CC1=2,動點(diǎn)D在線段AB上.
(1)求證:當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時,平面B1CD⊥上平面ABB1A1;
(2)當(dāng)AB=3AD時,求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個命題:
①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件;
②函數(shù)有兩個零點(diǎn);
③集合,,從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是;
④動圓C既與定圓相外切,又與y軸相切,則圓心C的軌跡方程是;
⑤若對任意的正數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
其中正確的命題序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)F為拋物線C:()的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,.
(1)求拋物線C的方程.
(2)試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得直線PM,PN關(guān)于x軸對稱?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強(qiáng),人民的生活水平逐步提高,為了進(jìn)一步改善民生,年月日起我國實(shí)施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點(diǎn)為元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個稅起征點(diǎn)專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等,其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月扣除元②子女教育費(fèi)用:每個子女每月扣除元
新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | |
每月應(yīng)納稅所得額(含稅) | 不超過元的部分 | 超過元至元的部分 | 超過元至元的部分 | 超過元至元的部分 | |
稅率 |
(1)現(xiàn)有李某月收入元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,(除此之外,無其它專項附加扣除)請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少?
(2)現(xiàn)收集了某城市名年齡在歲到歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個孩子的有人,沒有孩子的有人,有一個孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項附加扣除(受統(tǒng)計的人中,任何兩人均不在一個家庭).若他們的月收入均為元,試求在新個稅政策下這名公司白領(lǐng)的月平均繳納個稅金額為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn),且.
(1)求的值;
(2)拋物線上一點(diǎn),直線(其中)與拋物線交于,兩個不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)不重合),設(shè)直線,的斜率分別為,,.動點(diǎn)在直線上,且滿足,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)線段最長時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,每人至少分得1張,則下列兩個事件為互斥事件的是( )
A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”
B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”
C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”
D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)為常數(shù),)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)的圖象( )
A. 關(guān)于直線對稱B. 關(guān)于直線對稱
C. 關(guān)于點(diǎn)對稱D. 關(guān)于點(diǎn)對稱
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