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【題目】過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，且．

（1）求的值；

（2）拋物線上一點，直線（其中）與拋物線交于，兩個不同的點（均與點不重合），設直線，的斜率分別為，，．動點在直線上，且滿足，其中為坐標原點．當線段最長時，求直線的方程．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設直線方程為，聯立拋物線方程由焦點弦長公式求解即可得P值；（2）直線與拋物線聯立由結合韋達定理得直線恒過定點，利用得動點地軌跡為圓，利用圓的性質即可求最小值

（1）拋物線的焦點為，設直線方程為

聯立拋物線方程可得

故：，

∴，解得．

（2）由（1）知拋物線方程為，從而點，設，

∵，∴，．

由

可得，即

從而該式滿足式

∴即直線恒過定點．

設動點，∵，∴

∴動點在，故與重合時線段最長，

此時直線，即：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）離心率為，其短軸長為2．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ為非零實數），求λ2+μ2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，是的導函數，且，.

（1）求的解析式，并判斷零點的個數；

（2）若，且對任意的恒成立，求k的最大值.（參考數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點AB的“切比雪夫距離”，又設點P及上任意一點Q,稱的最小值為點P到直線的“切比雪夫距離”，記作,給出下列三個命題：

①對任意三點A、B、C，都有

②已知點P(2,1)和直線,則

③定點動點P滿足則點P的軌跡與直線(為常數)有且僅有2個公共點.

其中真命題的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+（a-2）lnx+1（a∈R）．

（1）若函數在點（1，f（1））處的切線平行于直線y=4x+3，求a的值；

（2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，討論c（x）的單調性；

（3）a=1時，函數y=f（x）圖象上的所有點都落在區(qū)域內，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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