5．已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2，則a+b=1或2．

分析 當a＞0時，函數(shù)在閉區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，再根據(jù)最大值5，最小值2，求得a和b的值．當a＜0時，函數(shù)在閉區(qū)間[2，3]上為減函數(shù)，再根據(jù)最大值5，最小值2，求得a和b的值，即可求出a+b．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）的對稱軸方程為x=1，
故當a＞0時，函數(shù)在閉區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，
再根據(jù)最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=2，f（3）=3a+b+2=5，求得a=1，b=0，a+b=1．
當a＜0時，函數(shù)在閉區(qū)間[2，3]上為減函數(shù)，
再根據(jù)最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=5，f（3）=3a+b+2=2，求得a=-1，b=3，a+b=2．
故答案為：1或2．

點評 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬基礎題．

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