10．滿足nAn3＞3An2且A8n+2＜6A8n的正整數(shù)n的值為6．

分析 根據(jù)已知中nAn3＞3An2且A8n+2＜6A8n，構(gòu)造關(guān)于n的不等式組，解得答案．

解答 解：∵nAn3＞3An2且A8n+2＜6A8n，
∴$\left\{\begin{array}{l}n•n•（n-1）•（n-2）＞3n•（n-1）\\ 8•7…（9-n）•（8-n）•（7-n）＜6•8•7…（9-n）\\ n≤6\\ n{{∈N}_{+}}^{\;}\end{array}\right.$
解得：n=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是排列及排列數(shù)公式，根據(jù)已知構(gòu)造相關(guān)不等式組，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知P為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，則關(guān)于點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是④．（填序號(hào)）
①P在△ABC內(nèi)部；
②P在△ABC外部；
③P在邊AB上或其延長(zhǎng)線上；
④P在邊AC上．

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1．如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC=6，（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$）=11，則BD=

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18．課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)棱錐體積公式的做法．祖暅原理也可用來(lái)求旋轉(zhuǎn)體的體積．現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于$\frac{80π}{3}$．

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5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=2，Sn+1=4an+2．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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15．已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a≥$\frac{1}{2}$，b∈R，且a+|b|≤1，則$\frac{1}{2a}$+b的取值范圍是[$\sqrt{2}$-1，$\frac{3}{2}$]．

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2．△ABC中，已知cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sinC=$\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{6}$．

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19．函數(shù)y=Asin（ωx+θ）+b的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為y=y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20．

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16．若拋物線y2=6x的準(zhǔn)線被圓心為（-2，1）的圓截得的弦長(zhǎng)等于$\sqrt{3}$，則該圓的半徑為1．

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