將一塊邊長為a的正方形鐵皮，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：首先由題意建立起無蓋鐵盒的體積函數(shù)，變形成為（a-2x）•（a-2x）•4x，分析得到其“和”是定值，聯(lián)想到利用基本不等式求最值，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為x，則無蓋鐵盒體積V=（a-2x）2•x．
所以：V=（a-2x）2•x=
1
4
（a-2x）•（a-2x）•4x≤
1
4
[
(a-2x)+(a-2x)+4x
3
]3=
2
27
a3，
當(dāng)且僅當(dāng)a-2x=4x時，即x=
a
6
時取得最大值
2
27
a3．
點評：此題主要考查利用基本不等式求最值在實際問題中的應(yīng)用．前提是“一正二定三相等”，需通過變形技巧，得到“和”或“積”為定值的情形．然后應(yīng)用不等式即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點E，F(xiàn)在BC邊上（不與B，C重合），∠EAF=45°，問以BE、EF、FC三條線段為邊，是否總能構(gòu)成直角三角形？請說明結(jié)論及理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|-a

（1）當(dāng)a=5時，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓P與圓F1：（x+3）2+y2=81相切，且與圓F2：（x-3）2+y2=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C；設(shè)Q為曲線C上的一個不在x軸上的動點，O為坐標(biāo)原點，過點F2作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個不同的點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）試探究|MN|和|OQ|2的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記△QMN的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1； 
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=-3，且2an+1an+an+1+4an+3=0，記bn=
1
an+1
．
（1）求證：數(shù)列{bn+2}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從{1，2，3，4}中隨機(jī)選一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)b，則b＞a的概率是
 
．

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