如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）連結(jié)BD和AC交于O，連結(jié)OF，證明OF∥BE，即可證明BE∥平面ACF；
（Ⅱ）證明EG⊥平面ABCD，即可求四棱錐E-ABCD的體積．
解答： （Ⅰ）證明：連結(jié)BD和AC交于O，連結(jié)OF，…（1分）
∵ABCD為正方形，∴O為BD中點(diǎn)，
∵F為DE中點(diǎn)，∴OF∥BE，…（4分）
∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，
∴BE∥平面ACF．…（5分）
（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，則
∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，
∵ABCD為正方形，∴CD⊥AD，
∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，…（7分）
∴CD⊥EG，
∵AD∩CD=D，∴EG⊥平面ABCD…（8分）
∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，
∵AE=DE=2，∴AD=2
2
，EG=
2
…（10分）
∴四棱錐E-ABCD的體積V=
1
3
×(2
2
)2×
2
=
8
2
3
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查線面垂直，考查四棱錐E-ABCD的體積，掌握線面平行、線面垂直的判定方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題A：1≤m≤3，命題B：2＜m＜4，若A，B中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知f（x）=x+bx2+alnx，又y=f（x）的圖象過(guò)P（1，1）點(diǎn)，且在P處切線的斜率為2．
（1）求a，b的值
（2）證明f（x）≤2x-1．

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已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）比較f（1）與f（-1）的大小；
（Ⅲ）若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范圍．

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將一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，剪去四個(gè)角（四個(gè)全等的正方形），作成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
a
2
x2-（a+1）x（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，若f（x）＜
a
2
x2-x-a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，
（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）-x的最大值；
（2）若不等式f（x）≤ax≤x2+1對(duì)?x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）0＜a＜b，求證f（b）-f（a）＞
2a(b-a)
a2+b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上只有f（1）=f（3）=0．
（1）試判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（2）試求方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2014，2014]上根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，直線l：y=x+b，若圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則正數(shù)b=
 
．

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