Question

3．已知實數(shù)x，y滿足可行域$D：\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x-2y+6≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，曲線C：|x|+|y|-a=0恰好平分可行域D的面積，則a的值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，確定x，y的取值范圍將曲線進行化簡，利用面積關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求即可即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則B（-2，0），C（4，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{3x-2y+6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，即A（$-\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$），
則y≥0且-2≤x≤4，
則曲線T：|x|+|y|-a=0，等價為|x|-y-a=0，即y=a-|x|，
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×6×\frac{9}{4}$=$\frac{27}{4}$，
作出直線y=a-|x|的圖象如圖，
則對應(yīng)的區(qū)域為△DEF，
其中E（0，a），D（-a，0），F(xiàn)（a，0），則△DEF的面積S=$\frac{1}{2}×2a•a$=a²=$\frac{1}{2}$×$\frac{27}{4}$=$\frac{27}{8}$，
則a=$\sqrt{\frac{27}{8}}$=$\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)圖象將曲線進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算和推理能力．