17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且面積為6，周長(zhǎng)為12，cosB=$\frac{3}{5}$，則邊b為（　�。�
A．3B．4$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{3}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinB的值、根據(jù)三角形面積為6求得ac=15，結(jié)合周長(zhǎng)為a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值．

解答 解：△ABC中，∵cosB=$\frac{3}{5}$，∴sinB=$\sqrt{{1-cos}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，∵△ABC的面積為$\frac{1}{2}$ac•sinB=6，∴ac=15．
∵△ABC的周長(zhǎng)為12=（a+c）+b，∴a+c=12-b．
又∵b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-2ac-2ac•cosB=（12-b）2-30-30×$\frac{3}{5}$，∴b=4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．復(fù)數(shù)（1-$\sqrt{2}$i）•i的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow$=（4，-2），若λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則λ等于（　�。�
A．-2B．2C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且a≤f（x）≤b，試問(wèn)：在[a，b]中是否存在常數(shù)c，使得f（c）=c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，如圖，∠C=90°，AC=6，BC=8，設(shè)直線l與斜邊AB交于點(diǎn)E，與直角邊交于點(diǎn)F．設(shè)AE=x，是否存在直線l同時(shí)平分△ABC的周長(zhǎng)和面積？若存在直線l，求出x的值，若不存在直線l，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）=3$\sqrt{3}$，射線OT：θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)，與直線l交于B，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x≤1\\{x^2}-6x+7，x＞1\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若函數(shù)y=|f（x）|-ax有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（6-2$\sqrt{7}$，1）∪（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知f（α）=$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）cos（10π-α）tan（-α+3π）}}{{tan（π+α）sin（\frac{5π}{2}+α）}}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α=-1860°，求f（α）的值；
（3）若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足可行域$D：\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x-2y+6≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，曲線C：|x|+|y|-a=0恰好平分可行域D的面積，則a的值為（　�。�
A．2B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$

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