在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2-b2-c2+
3
bc=0，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長為
14
．
（Ⅰ）求角A和角B的大��；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，確定出角A的度數(shù)，將2bsinA=a利用正弦定理化簡求出sinB的值，即可確定出角B的大�。�
（Ⅱ）由A=B，利用等角對等邊得到AC=BC，設(shè)AC=BC=x，利用余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC與BC的長，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）由a2-b2-c2+
3
bc=0得：a2-b2-c2=-
3
bc，即b2+c2-a2=
3
bc，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=
π
6
，
由2bsinA=a，利用正弦定理化簡得：2sinBsinA=sinA，即sinB=
1
2
，
則B=
π
6
；
（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=
2π
3
，
由余弦定理得AM2=x2+
x2
4
-2x•
x
2
•（-
1
2
）=14，
解得：x=2
2
，
則S△ABC=
1
2
AC•BC•sinC=
1
2
×2
2
×2
2
×
3
2
=2
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=
3
4
sinx-
1
4
cosx的圖象向右平移m個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m=（　　）
A、
5π
6
B、
π
6
C、
2π
3
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1
1-i
（i為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
1
2
i
D、
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinax+
3
cosax（a＞0）的最小正周期為1，則函數(shù)f（x）的一個零點為（　�。�
A、
1
3
B、-
π
3
C、（
1
3
，0）
D、（0，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m=∫
 
e2
1
1
x
dx，則（1-mx）5的展開式中含x3項的系數(shù)為
 
（用具體數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，n?α，則m平行于平面α內(nèi)的任意一條直線
B、若m?α，m∥β，n∥β，則α∥β
C、若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
D、若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=-
8
3

（1）求tanα的值；
（2）求sin(2α-
π
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lg（4-x2），則f（
x
2
）+f（
2
x
）的定義域是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-4，4）
C、（-4，-1）∪（1，4）
D、（-2，-1）∪（1.2）

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