若函數(shù)f（x）=sinax+
3
cosax（a＞0）的最小正周期為1，則函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為（　�。�
A、
1
3
B、-
π
3
C、（
1
3
，0）
D、（0，0）
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先求a的值，從而可得解析式，令2πx+
π
3
=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．
解答： 解：∵f（x）=sinax+
3
cosax=2sin（ax+
π
3
），
∴T=
2π
a
=1，可得a=2π，從而f（x）=2sin（2πx+
π
3
），
∴令2πx+
π
3
=kπ，k∈Z，可解得x=
k
2
-
1
6
，k∈Z．
∴當(dāng)k=1時(shí)，x=
1
3
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A、(-1，-
1
2
)
B、(-
1
2
，0)
C、(0，
1
2
)
D、(
1
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S19為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（　�。�
A、a2+an
B、a2a17
C、a1+a10+a19
D、a1a10a19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位共有老、中、青職工860人，其中青年職工320人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工64人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a2-b2-c2+
3
bc=0，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為
14
．
（Ⅰ）求角A和角B的大��；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=-1+2
2
t
（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
k
=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（3，0），則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對(duì)于任意給定正數(shù)M，定義函數(shù)fM(x)=
f(x)，f(x)≤M
M，f(x)＞M
，則稱函數(shù)fM（x）為f（x）的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)f（x）=2-x2，M=1，則fM（2）=
 
．

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