Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+cosx-．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若f（A-）=1，BC=，sinB=，求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式對解析式化簡，再由周期公式和正弦函數(shù)的對稱軸進(jìn)行求解；
（II）把條件代入f（x）的解析式化簡，再由A的范圍和正弦值求A，結(jié)合條件和正弦定理求出邊BC．
解答：解：由題意得，f（x）=cos²x+cosx=
=，
（I）f（x）的最小正周期T==π，
由（k∈Z）得，，
則函數(shù)的對稱軸為：（k∈Z），
（II）由得，=1，
∵0＜A，∴，則，
解得A=，
在△ABC中，由正弦定理得，，即，
解得AC=2．
點評：本題考查了三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及正弦定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是正確對解析式進(jìn)行化簡，屬于中檔題．