用三段論證明函數(shù)f(x)=x3+x在（-∞,+∞）上是增函數(shù).

分析：本題考查函數(shù)的單調(diào)性證明.用定義或用導(dǎo)數(shù)都較容易.

證法一：由f′(x)=3x2+1,知當(dāng)x∈（-∞,+∞）時(shí)，3x2+1＞0,

∴f′(x)＞0.故f(x)=x3+x在（-∞,+∞）上是增函數(shù).

證法二：設(shè)x1＜x2,則x2-x1＞0.

f(x2)-f(x1)=(x23+x2)-(x13+x1)=(x23-x13)+(x2-x1)

=(x2-x1)(x12+x1x2+x22+1)

=(x2-x1)［(x1+)2+x22+1］.

∵（x1+）2+x22+1＞0,∴f(x2)-f(x1)＞0,即f(x2)＞f(x1).得f(x)=x3+x在（-∞,+∞）上是增函數(shù).

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10、寫出用三段論證明f（x）=x3+sinx（x∈R）為奇函數(shù)的步驟是
滿足f（-x）=-f（x）的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提
f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-（x3+sinx）=-f（x），小前提
所以f（x）=x3+sinx是奇函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　結(jié)論
．

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