用三段論證明函數(shù)f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

答案：
解析：

證法一：由(x)＝3x2＋1，知當(dāng)x∈(－∞，＋∞)時(shí)，3x2＋1＞0，

　　∴(x)＞0．故f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

　　證法二：設(shè)x1＜x2，則x2－x1＞0．

　　f(x2)－f(x1)＝(x23＋x2)－(x13＋x1)＝(x23－x13)＋(x2－x1)

　　＝(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22＋1)

　�。�(x2－x1)[(x1＋)2＋x22＋1]．

　　∵(x1＋)2＋x22＋1＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

　　分析：本題考查函數(shù)的單調(diào)性證明．用定義或用導(dǎo)數(shù)都較容易．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、寫出用三段論證明f（x）=x3+sinx（x∈R）為奇函數(shù)的步驟是
滿足f（-x）=-f（x）的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提
f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-（x3+sinx）=-f（x），小前提
所以f（x）=x3+sinx是奇函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　結(jié)論
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用三段論證明函數(shù)f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用三段論證明函數(shù)f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用三段論證明函數(shù)f(x)=x3+x在（-∞,+∞）上是增函數(shù).

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