用三段論證明函數(shù)f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的定理、三段論即可得出．
解答：解：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果f′（x）＞0，那么函數(shù)y=f（x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．
∵在R上，f′（x）=3x2+1＞0，
∴函數(shù)f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的定理、三段論是解題的關(guān)鍵．
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10、寫出用三段論證明f（x）=x3+sinx（x∈R）為奇函數(shù)的步驟是
滿足f（-x）=-f（x）的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提
f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-（x3+sinx）=-f（x），小前提
所以f（x）=x3+sinx是奇函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　結(jié)論
．

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用三段論證明函數(shù)f(x)=x3+x在（-∞,+∞）上是增函數(shù).

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