Question

紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行籃球比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一場，已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.4，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求紅隊(duì)恰有1名隊(duì)員獲勝的概率；
（2）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：計算題

分析：（1）先設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，分析可得紅隊(duì)恰有1名隊(duì)員獲勝的事件有D

.

E

.

F

，

.

D

E

.

F

，

.

D

.

E

F，共3個；分別求出每個事件的概率，進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式計算可得答案；
（2）分析可得紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DE

.

F

，D

.

E

F，

.

D

EF，DEF；由相互獨(dú)立事件概率乘法公式可得每個事件的概率，進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式計算可得答案．

解答： 解：（1）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，
則

.

D

，

.

E

，

.

F

分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件．
因?yàn)镻（D）=0.4，P（E）=0.5，P（F）=0.5
由對立事件的概率公式知P（

.

D

）=0.6，P（

.

E

）=0.5，P（

.

F

）=0.5．
紅隊(duì)恰有1名隊(duì)員獲勝的事件有：D

.

E

.

F

，

.

D

E

.

F

，

.

D

.

E

F…2分
由于以上三個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，
因此紅隊(duì)恰有1人獲勝的概率為P=P（D

.

E

.

F

）+P（

.

D

E

.

F

）+P（

.

D

.

E

F）=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.4．…6分
（2）紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DE

.

F

，D

.

E

F，

.

D

EF，DEF…8分
由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，
因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P=P（DE

.

F

）+P（D

.

E

F+P（

.

D

EF）+P（DEF）
=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.45…12分．

點(diǎn)評：本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計算，解題的關(guān)鍵在于正確分析事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇對應(yīng)的計算公式．