在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一點M，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若|
MF1
|•|
MF2
|=2b2，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
分析：根據(jù)橢圓的定義，得|
MF1
|+|
MF2
|=2a，再由基本不等式，得
|
MF1
|•|
MF2
|
≤
|
MF1
|+|
MF2
|
2
=a，代入|
MF1
|•|
MF2
|=2b2，得
2b2
≤a，化簡即得橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：∵點M在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，
∴根據(jù)橢圓的定義，得|
MF1
|+|
MF2
|=2a
由基本不等式，有
|
MF1
|•|
MF2
|
≤
|
MF1
|+|
MF2
|
2
=a
∵|
MF1
|•|
MF2
|=2b2
∴
2b2
≤a，可得2b2≤a2，即2（a2-c2）≤a2
所以a2≤2c2，a≤
2
c，離心率e=
c
a
≥
2
2

∵橢圓的離心率e∈（0，1）
∴
2
2
≤e＜1
故選B
點評：本題給出橢圓上動點到橢圓兩焦點距離之積為常數(shù)2b2，求橢圓離心率的取值范圍，著重考查了基本不等式和橢圓的基本概念等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，O為坐標原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求弦長|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為
27
8
，則實數(shù)a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溫州二模）橢圓
x2
a2
+y2=1的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一個焦點為F，點P在橢圓上，且|
OP
|=|
OF
|（O為坐標原點），則△OPF的面積S=
1
2
a2-1
1
2
a2-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心與此橢圓的右焦點F（3，0）重合
（1）求橢圓方程
（2）求BC的方程．

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