12．已知α是第一象限角，滿足$sinα-cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，則cos2α=（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$B．$±\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$±\frac{4}{5}$

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα+cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．

解答 解：∵α是第一象限角，滿足$sinα-cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，∴1-2sinαcosα=$\frac{10}{25}$，∴2sinαcosα=$\frac{3}{5}$，
∴sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
則cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）•（cosα-sinα）=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$•（-$\frac{\sqrt{10}}{5}$）=-$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（{x+α}），（{x≤0}）\\ cos（{x-β}），（{x＞0}）\end{array}$是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（　　）
A．$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{8}$B．$α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$C．$α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$D．$α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$

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7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_5}（{1-x}）（{x＜1}）\\-{（{x-2}）^2}+2（{x≥1}）\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程$f（{x+\frac{1}{x}-2}）=a$，當(dāng)1＜a＜2時(shí)實(shí)根個(gè)數(shù)為（　　）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

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17．復(fù)數(shù)z=$\frac{2{i}^{2}+4}{i+1}$的虛部為（　�。�
A．-3B．-1C．1D．2

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A．[kπ-$\frac{11π}{24}$，kπ+$\frac{π}{24}$]（k∈Z）B．$[kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}]（k∈Z）$
C．$[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]（k∈Z）$D．$[2kπ+\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{7π}{4}]（k∈Z）$

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