7．在正四面體ABCD中，M，N分別是BC和DA的中點，則異面直線MN和CD所成角的余弦值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

分析 取AC的中點G，連接MG，NG，則∠GNM即為異面直線MN與CD所成的角，解三角形GMN，即可求出異面直線MN與CD所成的角．

解答 解：取AC的中點G，連接MG，NG，
根據(jù)三角形的中位線定理，可得GN∥CD
則∠GNM即為異面直線MN與CD所成的角
設正四面體ABCD的棱長為a，
∴GM=NG=$\frac{a}{2}$，MN=a
則cos∠GNM=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，關鍵是求出異面直線的平面角．

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