Question

7．求下列各式中x的值．
（1）log₈x=-$\frac{2}{3}$；
（2）log_x27=$\frac{3}{4}$；
（3）a^x=1（a＞0且a≠1）；
（4）5^lgx=25；
（5）log₇[log₃（log₂x）]=0．

Answer 1

分析 化對(duì)數(shù)式為指數(shù)式求得（1），（2）中的x值；直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求得（3）中的x值；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合求得（4）中的x值；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解（5）．

解答 解：（1）由log₈x=-$\frac{2}{3}$，得$x={8}^{-\frac{2}{3}}$=$（{2}^{3}）^{-\frac{2}{3}}$=${2}^{-2}=\frac{1}{4}$；
（2）由log_x27=$\frac{3}{4}$，得$27={x}^{\frac{3}{4}}$，∴$x=2{7}^{\frac{4}{3}}=（{3}^{3}）^{\frac{4}{3}}={3}^{4}=81$；
（3）由a^x=1（a＞0且a≠1），得x=0；
（4）由5^lgx=25，得lgx=2，∴x=100；
（5）由log₇[log₃（log₂x）]=0，得log₃（log₂x）=1，∴l(xiāng)og₂x=3，得x=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．