已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）若該函數(shù)為奇函數(shù)，求a；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并證明你的結論．
考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用f（0）=0，即可求解a的值；
（2）首先，判斷該函數(shù)為R上的增函數(shù)，然后，利用單調性的定義進行證明．
解答： 解：（1）∵函數(shù)為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴a的值為1．
（2）根據(jù)（1）得
f（x）=1-
2
2x+1
，
∴該函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明如下：
任設x1，x2∈R，且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=1-
2
2x1+1
-1+
2
2x2+1
，
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
，
∵x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴該函數(shù)為R上的增函數(shù)．
點評：本題重點考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調性的定義等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求（2x-1）5的展開式中
（1）各項系數(shù)之和；
（2）各項的二項式系數(shù)之和；
（3）偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
（4）各項系數(shù)的絕對值之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若A=
π
4
求a；
（Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）在x=4時取最小值-3，且它的圖象與x軸的兩個交點間的距離為6，求這個二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明不等式：
（1）設a＞0，b＞0，求證：a5+b5≥a3 b2+a2 b3
（2）已知a≥1，求證：
a+1
-
a
＜
a
-
a-1

（3）已知a，b，c＞0，求證：
a2b2+b2c2+c2a2
a+b+c
≥abc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）在給出的直角坐標系中畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時，銷售收入y的值．
參考公式：回歸直線的方程
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x

參考數(shù)據(jù)：
5
i=1
x
2
i
=145，
5
i=1
y
2
i
=13500，
5
i=1
xiyi=1380．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設計一個算法，輸入正整數(shù)a，b（a＞b），用輾轉相除法求這兩正整數(shù)的最大公約數(shù)，要求畫出程序框圖和寫出程序．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x，(0≤x≤3)
x2+6x，(-2≤x≤0)
，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15，18）內(nèi)頻數(shù)為8，在[12，15）內(nèi)的小矩形面積為0.1．
（1）求在[12，15）內(nèi)的頻數(shù)；
（2）求樣本在[18，33）內(nèi)的頻率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案