Question

函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（log₂x）＞f（1）則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反得到f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性去掉抽象不等式的符號(hào)“f”，解不等式得到解集．

解答： 解：∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（log₂x）＞f（1）可化為f（|log₂x|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴|log₂x|＜1，
∴-1＜log₂x＜1，
解得

1

2

＜x＜2，
故答案為：（

1

2

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反；利用單調(diào)性可解抽象不等式．