【題目】已知兩定點，，點是平面內(nèi)的動點，且，記的軌跡是.

（1）求曲線的方程；

（2）過點引直線交曲線于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算并結(jié)合，代入化簡即可求得的軌跡是.

（2）當(dāng)斜率為0時，直線即為軸，此時定點一定在軸上.當(dāng)斜率不為0時，設(shè)直線方程與，，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理表示出，進(jìn)而表示出直線.令，化簡即可求得為定值，即可得所過定點的坐標(biāo).

設(shè)，則，，，，

所以，即.

故點到，這兩點的距離之和為4，

，

由橢圓定義得曲線為橢圓且，，

所以曲線.

（2）若直線斜率為0，則直線即為軸，此時定點一定在軸上.

若直線斜率不為0，則可設(shè)直線，設(shè)，

由得

所以

故直線為，

令，

可得

所以直線恒過.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的直角頂點在軸上，點為斜邊的中點，且平行于軸.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點的軌跡為曲線，直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中為虛數(shù)單位），則輸出的值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知.

（1）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的方程有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

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【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算f（）+f（）+f（）+……+f（）＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個不同的根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）1．

（1）若f（a）＝2，求實數(shù)a的值；

（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；

（3）設(shè)函數(shù)h（x）＝g（x）（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0對任意的正實數(shù)t恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，，且與的圖象有一個斜率為1的公切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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