【題目】已知的直角頂點在軸上，點為斜邊的中點，且平行于軸.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設點的軌跡為曲線，直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）設的中點的坐標為，根據(jù),得即；（2）（2）討論BC的斜率，求出圓P的半徑和橫坐標，計算最小值，進而得到的最大值.

詳解：

設點的坐標為（，則的中點的坐標為，點的坐標為，

由,得即，

經(jīng)檢驗，當點運動至原點時，與重合，不合題意舍去.

所以，軌跡的方程為.

（Ⅱ）依題意，可知直線不與軸重合，設直線的方程為，點、的坐標分別為（，圓心的坐標為.

由可得

圓的半徑

.

過圓心作于點,則.

在中，即垂直于軸時，取得最小值為，取得最大值為，

所以，的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關于點中心對稱。

其中，正確的命題序號是______________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù),有下列結(jié)論:

①的定義域為(-1, 1); ②的值域為(, );

③的圖象關于原點成中心對稱; ④在其定義域上是減函數(shù);

⑤對的定義城中任意都有.

其中正確的結(jié)論序號為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，面，底面是菱形，且，，過點作直線，為直線上一動點.

（1）求證：；

（2）當面面時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：，；命題q：方程表示雙曲線．

⑴若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．

（1）求實數(shù)a的值．

（2）若存在實數(shù)x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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