Question

【題目】已知向量 =（1，2）， =（2，﹣2）．
（1）設(shè) =4 + ，求 ；
（2）若 + 與 垂直，求λ的值；
（3）求向量 在 方向上的投影．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 =（1，2）， =（2，﹣2）．

∴ =4 + =（6，6），

∴ =2×6﹣2×6=0

∴

（2）解： +λ =（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），

由于 +λ 與 垂直，

∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，

∴λ= ．

（3）解：設(shè)向量 與 的夾角為θ，

向量 在 方向上的投影為| |cos θ．

∴| |cos θ= = =﹣ =﹣

【解析】（1）由已知中向量 =（1，2）， =（2，﹣2）， =4 + ，可得向量 的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式可得 的值，再代入數(shù)乘向量公式，可得答案．（2）若 + 與 垂直，則（ + ） =0垂直，進而可構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根據(jù)向量 在 方向上的投影為| |cos θ= ，代入可得答案．
【考點精析】利用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．