【題目】已知:三棱柱中,底面是正三角形,側(cè)棱, 是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且

)求證: 平面

)求證:

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)設(shè)交點(diǎn)為,則根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,再利用線面平行判定定理得結(jié)論(2),再由正三角形性質(zhì)得,因此由線面垂直判定定理得平面,即,再結(jié)合條件,利用線面垂直判定定理得平面,即得

試題解析:)證明:連接

設(shè)交點(diǎn)為,連接,

中,

, 分別為, 中點(diǎn),

,

平面

平面,

平面

平面,

平面,

,

在正中,

是棱中點(diǎn),

,

點(diǎn),

, 平面,

平面

平面,

,

點(diǎn),

平面,

平面

平面,

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上,且拋物線截直線所得的弦的長(zhǎng)為

Ⅰ)求拋物線的方程和的值.

Ⅱ)以弦為底邊,以軸上點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為,求點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,取相同單位長(zhǎng)度(其中, ),若傾斜角為且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相交于點(diǎn)點(diǎn)不是原點(diǎn)).

(1)求點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)設(shè)直線過線段的中點(diǎn),且直線交圓兩點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 的中點(diǎn), .

(1)證明: 平面;

(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù), 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和.

(個(gè))

2

3

4

5

6

(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分時(shí),才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大?

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)圓與圓外切,且與直線相切,記圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)過定點(diǎn)為非零常數(shù))的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn),問:在曲線上是否存在點(diǎn)(與兩點(diǎn)相異),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的斜率之和為定值.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(1,2), =(2,﹣2).
(1)設(shè) =4 + ,求
(2)若 + 垂直,求λ的值;
(3)求向量 方向上的投影.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin cos ﹣2 sin2 +
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間
(2)已知α∈( , ),且f(α)= ,求f( )的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖. 圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)

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