Question

已知集合A={x|x²-4x-2a+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：A中的兩個(gè)元素x₁，x₂中，必有一個(gè)小于0，若設(shè)x₁＜x₂，則由x₁+x₂=4，得x₁＜0，x₂＞0所以x₁x₂=6-2a＜0，且有16-4（6-2a）＞0，由此能求得a的取值范圍．

解答： 解：因?yàn)锳∩B≠∅，
所以A中的兩個(gè)元素x₁，x₂中，必有一個(gè)小于0，
若設(shè)x₁＜x₂，則由x₁+x₂=4，得x₁＜0，x₂＞0
所以x₁x₂=6-2a＜0
解得a＞3
另外x²-4x-2a+6=0中必須有兩個(gè)根，
即16-4（6-2a）＞0，解得a＞1
綜上求得a的取值范圍是a∈（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理和根據(jù)的判別式的合理運(yùn)用．