【題目】已知函數(shù).

1)求的定義域;

2)判斷的奇偶性并予以證明;

3)求滿足的解集.

【答案】12為奇函數(shù);證明見解析(3)當(dāng)時(shí),的解集是.當(dāng)時(shí),的解集是

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)的解析式有意義,得到不等式組,即可求解函數(shù)的定義域;

2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,即可判定函數(shù)的奇偶性,得到結(jié)論;

3)由,得到,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,分類討論,即可求解.

1)由題意,函數(shù),

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)滿足,解得

所以的定義域?yàn)?/span>.

2)由(1)知的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對稱,

,

,所以函數(shù)為奇函數(shù).

3)由,即

當(dāng)時(shí),在定義域是增函數(shù),,解得;

當(dāng)時(shí),在定義域內(nèi)是減函數(shù),所以,解得

綜上可得:當(dāng)時(shí),的解集是

當(dāng)時(shí),的解集是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )

A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是正形,,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為x軸正半軸上的某點(diǎn)滿足.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)袋子中有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球,有放回地從中任取一個(gè)小球,將“三次抽取后,紅色小球,黃色小球都取到”記為事件M,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取小球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

110

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計(jì)事件M發(fā)生的概率為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動圓M過點(diǎn)且與直線相切.

(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程;

(2)斜率為的直線l經(jīng)過點(diǎn)且與曲線C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)N,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)準(zhǔn)備將8本相同的書全部分配給5個(gè)不同的班級,其中甲、乙兩個(gè)班級每個(gè)班級至少2本,其它班級允許1本也沒有,則不同的分配方案共有(

A.60B.70C.82D.92

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案