【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的普通方程，將直線的極坐標方程化簡為，由可將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理計算出，并計算出原點到直線的距離，進而利用三角形的面積公式可求得的面積.

（1）由，得，

故曲線的普通方程是.

由，得，

得，得，

代入公式得.

故直線的直角坐標方程是；

（2）因為原點到直線的距離為，

曲線表示圓心為，半徑的圓.

又到直線的距離，所以.

所以.

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【題目】給出下列五個命題，其中正確命題的個數(shù)為（ ）

①命題“，使得”的否定是“，均有”；

②若正整數(shù)和滿足，則；

③在中 ，是的充要條件；

④一條光線經(jīng)過點，射在直線上，反射后穿過點，則入射光線所在直線的方程為；

⑤已知的三個零點分別為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則為定值.

A.2B.3C.4D.5

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（Ⅰ）求證：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結果，不要求過程）．

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【題目】分配名工人去個不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點，與拋物線交于，兩點，，分別為弦，的中點，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)且.

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并予以證明；

（3）求滿足的的解集.

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【題目】若方程有兩個不同的實數(shù)解，則b的取值范圍是_____

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（2）求出所有滿足的好集合．（同時說明理由）

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