Question

（2013•青島一模）已知函數(shù)f(x)=

x，x≤0 x2-x，x＞0

，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A．[-

  1

  2

  ，1]
• B．[-

  1

  2

  ，1)
• C．(-

  1

  4

  ，0)
• D．(-

  1

  4

  ，0]

Answer 1

分析：原問題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答：解：函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=

1

2

時(shí)，拋物線取最低點(diǎn)為-

1

4

，
函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（-

1

4

，0）時(shí)，
兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．