設(shè)函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線
的切線,證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
.
(1)減區(qū)間為,增區(qū)間
,(2)
,(3)詳見解析.
解析試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,有四個(gè)步驟.一是求出定義域:,二是求導(dǎo)數(shù)
,三是分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化情況:
,四是根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)寫出對(duì)應(yīng)單調(diào)區(qū)間:減區(qū)間為
,增區(qū)間
.(2)已知函數(shù)單調(diào)性研究參數(shù)范圍問題,通常轉(zhuǎn)化為恒成立問題. 因?yàn)楹瘮?shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),所以
對(duì)任意
恒成立.而恒成立問題又利用變量分離法解決,即
對(duì)任意
恒成立. 因此
(3)求切點(diǎn)問題,從設(shè)切點(diǎn)
出發(fā),利用切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于切線斜率列等量關(guān)系:
.解這類方程,仍需利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性,利用零點(diǎn)存在定理解決.
試題解析:解: (1)時(shí),
,
, 1分
,
的減區(qū)間為
,增區(qū)間
. 3分
(2)在區(qū)間
上是減函數(shù),
對(duì)任意
恒成立,
即對(duì)任意
恒成立, 5分
對(duì)任意
恒成立,
令,
, 7分
易知在
單調(diào)遞減,
.
. 8分
(3)設(shè)切點(diǎn)為,
,
切線的斜率,又切線過原點(diǎn)
,
,
存在性:滿足方程
,
所以,是方程
的根. 11分
再證唯一性:設(shè),
,
在
單調(diào)遞增,且
,
所以方程有唯一解.
綜上,切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. 13分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)性質(zhì)
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m,長為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分.現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,
在半圓上),設(shè)
,木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).
(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí),其表面積S是否也最大?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=ax3+bx+c(a≠0)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為-12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m,長為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分.現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,
在半圓上),設(shè)
,木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).
(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí),其表面積S是否也最大?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)若g(x)=f(x)一有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).其極小值為M,試比較2M與一3的大小,并說明理由;
(3)設(shè)q>p>2,求證:當(dāng)x∈(p,q)時(shí),.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
,
.
(1)若,求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若曲線與
軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn),且
的極小值為
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(1)當(dāng)a>1時(shí),求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個(gè)零點(diǎn),求t的值;
(3)若存在x1、x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com