Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-2，5），且斜率為-

3

4

．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的點(diǎn)斜式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由已知條件，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式能得到所求直線方程．
（2）由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x+4y+C=0，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出C，從而求出所求直線方程．

解答： 解：（1）由直線方程的點(diǎn)斜式，
得y-5=-

3

4

（x+2），…（2分）
整理得所求直線方程為：
3x+4y-14=0．…（4分）
（2）由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x+4y+C=0，…（6分）
由點(diǎn)到直線的距離公式得

|3×(-2)+4×5+C|

32+42

=3，…（8分）
即

|14+C|

5

=3，
解得C=1或C=-29，…（10分）
故所求直線方程為
3x+4y+1=0或3x+4y-29=0．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，涉及到直線的點(diǎn)斜式方程、直線平行的條件、點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)點(diǎn)．